数値計算コード
研究で用いている数値計算コードや、公開している研究用ソフトウェアをまとめています。
spectral-noisy-coupled-burgers-1d
spectral-noisy-coupled-burgers-1d は、1次元多成分ノイズあり結合 Burgers 方程式を解くための C++ ソルバーです。
対象としている方程式は、次の形で書ける保存型の確率偏微分方程式です。
\[\partial_t \phi^\alpha + \sum_\beta A_{\alpha\beta}\partial_x\phi^\beta - \sum_\beta D_{\alpha\beta}\partial_x^2\phi^\beta + \sum_{\beta,\gamma}H^\alpha_{\beta\gamma}\partial_x(\phi^\beta\phi^\gamma) = \sum_\beta B_{\alpha\beta}\partial_x\xi^\beta .\]Fourier スペクトル法を用いて空間微分を高精度に評価し、非線形項は 3/2 padding による擬スペクトル法で計算しています。KPZ 普遍性クラスを調べるための様々な観測量に対応しており、新しい観測量の追加も容易に行えるように設計されています。
本コードの特徴は、LAMMPS 風の input.script によってシミュレーション設定を柔軟に制御できる点です。
これにより、さまざまな 1 次元多成分揺らぐ流体方程式を、同じ枠組みで簡単に計算できます。また、Fourier スペクトル法を用いることで、空間微分を高精度に評価できます。
コード内の examples では、以下のような検証計算を行えます。
- fluctuating advection-diffusion equation の有限サイズ厳密解との比較
- 1成分 noisy Burgers equation において、height fluctuation が KPZ 普遍クラスの GOE Tracy-Widom 型分布へ近づくことのデモンストレーション解析（Oliveira, Ferreira, Alves, Phys. Rev. E 85, 010601 (2012) など）
- 2成分 coupled Burgers equation において、height fluctuation が KPZ 方程式の厳密解とどのように関連するかの最新研究の再現（De Nardis, Gopalakrishnan, Vasseur, Phys. Rev. Lett. 131, 197102 (2023) など）
リンク
- GitHub repository: spectral-noisy-coupled-burgers-1d
- Documentation: README, WIKI
- Examples: examples directory
spectral-scalar-fluctuating-hydrodynamics-1d
1成分に制限する代わりに、より複雑な揺らぐ流体方程式を解くための数値計算コードを公開予定です。
対象としている方程式は、次の形で書ける1成分密度場 $\rho(x,t)$ の保存則型確率偏微分方程式です。
\[\frac{\partial \rho(x,t)}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x} \left[ D(\rho)\frac{\partial \rho}{\partial x} \right] - \frac{\partial}{\partial x} \left[ M(\rho)\frac{\partial^3 \rho}{\partial x^3} \right] - \frac{\partial}{\partial x} \left[ v(x)A(\rho) \right] + \frac{\partial}{\partial x} \left[ \sqrt{2\sigma(\rho)}\,\xi(x,t) \right].\]